కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం పేజీ సోర్సు చూడండి

'''కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం''' అన్నది [[ఇంగ్లీషు]]లోని Least Common Multiple కి ముక్కస్య ముక్క [[అనువాదం]]. దీనిని ఇంగ్లీషులో సంక్షిప్తంగా LCM అనిన్నీ తెలుగులో కసాగు అనిన్నీ అంటారు.

<poem>
రెండు [[పూర్ణ సంఖ్య]]లు క, చ ఉన్నాయనుకుందాం.  ఇప్పుడు క, చ ల చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడే కనిష్ఠ సంఖ్య ఏదో అదే ఈ రెండింటి కసాగు. 
ఉదాహరణకి, కసాగు (2, 3) = 6. ఎందుకంటే 2 చేత, 3 చేత నిశ్శేషంగా భాగించడానికి వీలయే సంఖ్యలన్నిటిలోను 6 అతి చిన్నది.
</poem>

<poem>
రెండు కంటె ఎక్కువ పూర్ణ సంఖ్యలకి కూడ కసాగు లెక్కకట్టవచ్చు. 
ఉదాహరణకి కసాగు (క, చ, ట, త) = కసాగు (కసాగు (కసాగు (క, చ), ట), త)
</poem>

===సూచించే విధానం===
ఈ వ్యాసంలో కొన్ని సార్లు ''a'' మరియు ''b'' అనే పూర్ణాంకాల క.సా.గును lcm (''a'', ''b'') గా సూచిస్తారు. పాత పుస్తకములలో దీనిని [''a'', ''b''].<ref name="auto">{{harvtxt|Long|1972|p=39}}</ref>><ref>{{harvtxt|Pettofrezzo|Byrkit|1970|p=56}}</ref> గానూ, జె.ప్రోగ్రామింగ్ లాంగ్వేజ్ లో దీనిని a*.b గాను సూచిస్తారు.

==గుణిజాల పద్ధతిలో క.సాగు కనుగొనుట==
ఇచ్చిన సంఖ్యల యొక్క గుణిజాలను (factors) విడివిడిగా వ్రాసి, ఆ గుంపులలో ఉమ్మడిగా ఉన్న గుణిజాలను తీసుకొని, వాటిలో కనిష్ఠంగా ఉన్న సంఖ్యని ఆ సంఖ్యల క.సా.గు అంటారు.

===ఉదాహరణ===

4 మరియు 6 ల క.సా.గు ఎంత?

4 యొక్క గుణిజాలు:

: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, ...

6 యొక్క గుణిజాలు:

: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ...

4 మరియు 6 ల ఉమ్మడి గుణిజాలు:

: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ....

పైన గల ఉమ్మడి గుణిజాలలో కనిష్ఠమైనది 12 కావున ఆ సంఖ్యల క.సా.గు 12 అవుతుంది.

==ప్రధాన విభాజకాలు ఉపయోగించి కసాగు లెక్కకట్టడం==
సంఖ్యల ప్రధాన [[కారణాంకము|కారణాంకాలను]] (prime factors) కనుగొని ఆ గుంపుల నుండి ఎక్కువ ఘాతాంకాలు ఉన్న ప్రధాన కారణాంకాలను తీసుకొంటే వాటి లబ్ధమే క.సా.గు అవుతుంది.
;12, 30 ల కసాగు కనుగొనుట.

12 యొక్క ప్రధాన విభాజకాలు: {{math|<var>12</var> {{=}} 2 X 2 X 3 {{=}}<var>2</var><sup>2</sup> X <var>3</var><sup>1</sup> X <var>5</var><sup>0</sup>}} <br />30 యొక్క ప్రధాన విభాజకాలు: {{math|<var>30</var> {{=}} 2 X 3 X 5 {{=}}<var>2</var><sup>1</sup> X <var>3</var><sup>1</sup> X <var>5</var><sup>1</sup>}}<br /> ఈ రెండు గుంపుల నుండి ఎక్కువ ఘాతాంకాలు ఉన్న ప్రధాన కారణాంకాలని తీసుకుంటే {{math|<var>2</var><sup>2</sup> X <var>3</var><sup>1</sup> X <var>5</var><sup>1</sup> {{=}} 60}} కనుక క.సా.గు 60 అవుతుంది.

;24,300 ల క.సా.గు కనుగొనుట.
24 యొక్క ప్రధాన విభాజకాలు: {{math|<var>24</var> {{=}} 2 X 2 X 2 X 3 {{=}}<var>2</var><sup>3</sup> X <var>3</var><sup>1</sup> X <var>5</var><sup>0</sup>}} <br />300 యొక్క ప్రధాన విభాజకాలు: {{math|<var>300</var> {{=}} 2 X 2 X 3 X 5 X 5 {{=}}<var>2</var><sup>2</sup> X <var>3</var><sup>1</sup> X <var>5</var><sup>2</sup>}}<br /> ఈ రెండు గుంపుల నుండి ఎక్కువ ఘాతాంకాలు ఉన్న ప్రధాన కారణాంకాలని తీసుకుంటే {{math|<var>2</var><sup>3</sup> X <var>3</var><sup>1</sup> X <var>5</var><sup>2</sup> {{=}} 600}} కనుక క.సా.గు 600 అవుతుంది.

==[[గ.సా.భా]] ఉపయోగించి క.సా.గు లెక్కకట్టడం==

:<math>\operatorname{lcm}(a,b)=\frac{|a\cdot b|}{\operatorname{gcd}(a,b)}.</math>

;ఉదాహరణ:

:<math>\operatorname{lcm}(21,6)
={21\cdot6\over\operatorname{gcd}(21,6)}
={21\cdot6\over\operatorname{gcd}(3,6)}
={21\cdot 6\over 3}= \frac{126}{3} = 42.</math>

==మూలాలు==
{{మూలాలజాబితా}}
==ఇతర లింకులు==

[[వర్గం:గణిత శాస్త్రము]]